Probabilidades e Análise Combinatória – Passo 1

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Passo 1: Introdução às Probabilidades

Probabilidades é um assunto muito presente no ENEM e nos vestibulares. Nesse passo 1, você vai ter uma introdução sobre o tema, e logo depois você terá uma sequência de exercícios. MUITO IMPORTANTE: tente resolver cada exercício por alguns minutos antes de assistir os vídeos de dicas e resolução. A melhor maneira de aprender matemática é resolvendo exercícios por conta própria. Ao final do passo 1, você estará preparado/a para resolver questões que exijam a definição de probabilidades.

Introdução às Probabilidades

Como Calcular uma Probabilidade

Exemplo: Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair um número ímpar?

Resposta: \(\frac{1}{2}\)

Exemplo: Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair o número 5?

Resposta: \(\frac{1}{6}\)

Exercício

a) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair um número par?

Resposta: \(\frac{1}{2}\)

b) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair o número 2?

Resposta: \(\frac{1}{6}\)

c) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair um número múltiplo de 3?

Resposta: \(\frac{1}{2}\)

d) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair um número maior ou igual a 5?

Resposta: \(\frac{1}{3}\)

e) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair um número maior ou igual a 2?

Resposta: \(\frac{5}{6}\)

f) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair um número menor que 7?

Resposta: 1

g) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair um número maior que 7?

Resposta: 0

Conclusões sobre o exercício

Exercício

a) Jogando-se uma moeda, qual a probabilidade de sair “cara”?

Resposta: \(\frac{1}{2}\)

b) Jogando-se uma moeda, qual a probabilidade de sair “coroa”?

Resposta: \(\frac{1}{2}\)

Exercício

Gustavo está numa sala de aula, junto com outros alunos. O professor irá sortear um prêmio para apenas um dos alunos na sala.

a) Se o número total de alunos na sala for 500, qual a probabilidade do Gustavo ser o sorteado?

Resposta: \(\frac{1}{500}\)

b) Se o número total de alunos na sala for 10, qual a probabilidade do Gustavo ser o sorteado?

Resposta: \(\frac{1}{10}\)

c) Suponha na sala só tenha 2 alunos: o Gustavo e um amigo. Qual a probabilidade do Gustavo ser o sorteado?

Resposta: \(\frac{1}{2}\)

d) Suponha que apenas Gustavo esteja na sala, ele está sozinho lá dentro. Qual a probabilidade do Gustavo ser o sorteado?

Resposta: 1

Análise do Exercício

Exercício

Joãozinho joga 10 cartões em uma urna. Os cartões estão numerado de 1 a 10. Sua irmã Maria irá sortear um cartão da urna ao acaso.

a) Qual a probabilidade de Maria sortear o número 9?

Resolução:

Vamos resolver essa questão usando a definição de probabilidades:

\(P = \frac{n^o\,de\,casos\,que\,a\,gente\,quer}{n^o\,total\,de\,possibilidades}\)

Na urna há 10 cartões. Maria vai sortear um deles ao acaso. Então existem 10 possibilidades diferentes de resultado para o sorteio. O resultado pode ser qualquer um dos cartões numerados de 1 a 10. Então já sabemos que:

\(n^o\,total\,de\,possibilidades = 10\)

O enunciado pergunta a probabilidade de Maria sortear o número 9. Então só existe 1 caso que a gente quer. Esse caso acontece quando o cartão sorteado é o número 9. Logo, temos:

\(n^o\,de\,casos\,que\,a\,gente\,quer = 1\)

E agora, podemos calcular a probabilidade:

\(P = \frac{n^o\,de\,casos\,que\,a\,gente\,quer}{n^o\,total\,de\,possibilidades} = \frac{1}{10}\)

Resposta: \(\frac{1}{10}\)

b) Qual a probabilidade de Maria sortear um número par?

Resposta: \(\frac{1}{2}\)

c) Qual a probabilidade de Maria sortear um número menor ou igual a 4?

Resposta: \(\frac{2}{5}\)

d) Qual a probabilidade de Maria sortear um número negativo?

Resposta: 0

e) Qual a probabilidade de Maria sortear um número positivo?

Resposta: 1

Exercício

Ronaldo tem no seu armário 5 camisetas brancas, 7 camisetas azuis, 4 camisetas vermelhas e 2 camisetas amarelas. Ele irá escolher uma camiseta ao acaso para usar.

a) Qual a probabilidade de ele escolher uma camiseta branca?

Resposta: \(\frac{5}{18}\)

b) Qual a probabilidade de ele escolher uma camiseta azul?

Resposta: \(\frac{7}{18}\)

c) Qual a probabilidade de ele escolher uma camiseta vermelha?

Resposta: \(\frac{2}{9}\)

d) Qual a probabilidade de ele escolher uma camiseta amarela?

Resposta: \(\frac{1}{9}\)

Exercício ENEM 2015

(ENEM 2015) Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso.

Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20?

a) \(\frac{1}{100}\)

b) \(\frac{19}{100}\)

c) \(\frac{20}{100}\)

d) \(\frac{21}{100}\)

e) \(\frac{80}{100}\)

Resposta: Alternativa C

Exercício ENEM 2011

(ENEM 2011) Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas da “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31oC. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:

(ENEM 2011) Rafael mora no Centro de uma cidade

Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é

a) \(\frac{1}{5}\)
b) \(\frac{1}{4}\)
c) \(\frac{2}{5}\)
d) \(\frac{3}{5}\)
e) \(\frac{3}{4}\)

Resposta: Alternativa E

Revisão: Frações, Notação decimal e Porcentagem

Como converter Fração para Porcentagem

Como converter Fração para Notação Decimal

Exercício ENEM 2011

(ENEM 2011)Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suína (H1N1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação.

(ENEM 2011)Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suína (H1N1)

Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida neste posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é

a) 8%.
b) 9%.
c) 11%.
d) 12%.
e) 22%.

Dica 1:

Dica 2:

Dica 2 Resolução:

Resposta: Alternativa C

Exercício ENEM 2011

(ENEM 2011 2a aplicação) Observe os dados da tabela seguinte, sobre o número de ocorrências de acidente de trabalho no Brasil em 2004.

O risco de acidente de trabalho de grupos de estudo é o resultado da probabilidade experimental calculada a partir de dados estatísticos. Assim sendo, considerando o disposto na tabela, qual o risco aproximado de um acidentado ser um homem com idade entre 25 e 29 anos?

a) 15%
a) 18%
a) 20%
a) 78%
a) 79%

Dica 1:

Dica 1 Resolução:

Resposta: Alternativa A

(ENEM 2007) Uma das principais causas da degradação de peixes frescos é a contaminação por bactérias. O gráfico apresenta resultados de um estudo acerca da temperatura de peixes frescos vendidos em cinco peixarias. O ideal é que esses peixes sejam vendidos com temperaturas entre 2 ºC e 4 ºC. Selecionando-se aleatoriamente uma das cinco peixarias pesquisadas, a probabilidade de ela vender peixes frescos na condição ideal é igual a

(ENEM 2007) Uma das principais causas da degradação de peixes frescos é a contaminação por bactérias. O gráfico apresenta resultados de um estudo acerca da temperatura de peixes frescos vendidos em cinco peixarias. O ideal é que esses peixes sejam vendidos com temperaturas entre 2 ºC e 4 ºC. Selecionando-se aleatoriamente uma das cinco peixarias pesquisadas, a probabilidade de ela vender peixes frescos na condição ideal é igual a

A) \(\frac{1}{2}\).

B) \(\frac{1}{3}\).

C) \(\frac{1}{4}\).

D) \(\frac{1}{5}\).

E) \(\frac{1}{6}\).

Resposta: Alternativa D

(ENEM 2010 PPL) Em uma reserva florestal existem 263 espécies de peixes, 122 espécies de mamíferos, 93 espécies de répteis, 1 132 espécies de borboletas e 656 espécies de aves.

Disponível em: http:www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado).

Se uma espécie animal for capturada ao acaso, qual a probabilidade de ser uma borboleta?
A 63,31%
B 60,18%
C 56,52%
D 49,96%
E 43,27%

(UNIFESP 2004) Os alunos quartanistas do curso diurno e do curso noturno de uma faculdade se submeteram a uma prova de seleção, visando à participação numa olimpíada internacional.

Dentre os que tiraram nota 9,5 ou 10,0 será escolhido um aluno, por sorteio.

(UNIFESP 2004) Os alunos quartanistas do curso diurno e do curso noturno de uma faculdade se submeteram a uma prova de seleção, visando à participação numa olimpíada internacional.

Com base na tabela, a probabilidade de que o aluno sorteado tenha tirado nota 10,0 e seja do curso noturno é:

A) \(\frac{12}{26}\)

B) \(\frac{6}{14}\)

C) \(\frac{4}{13}\)

D) \(\frac{12}{52}\)

E) \(\frac{1}{6}\)

(UNESP 2009) Numa pesquisa feita com 200 homens, observou-se que 80 eram casados, 20 separados, 10 eram viúvos e 90 eram solteiros. Escolhido um homem ao acaso, a probabilidade de ele não ser solteiro é

(A) 0,65.
(B) 0,6.
(C) 0,55.
(D) 0,5.
(E) 0,35.

(ENEM 2016 PPL) O quadro apresenta cinco cidades de um estado, com seus respectivos números de habitantes e quantidade de pessoas infectadas com o vírus da gripe. Sabe-se que o governo desse estado destinará recursos financeiros a cada cidade, em valores proporcionais à probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso na cidade, estar infectada.

Qual dessas cidades receberá maior valor de recursos financeiros?

A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V

(ENEM 2020 PPL) Em uma campanha promocional de uma loja, um cliente gira uma roleta, conforme a apresentada no esquema, almejando obter um desconto sobre o valor total de sua compra. O resultado é o que está marcado na região apontada pela seta, sendo que todas as regiões são congruentes. Além disso, um dispositivo impede que a seta venha a apontar exatamente para a linha de fronteira entre duas regiões adjacentes. Um cliente realiza uma compra e gira a roleta, torcendo para obter o desconto máximo.

A probabilidade, em porcentagem, de esse cliente ganhar o desconto máximo com um único giro da roleta é melhor aproximada por

A 8,3.
B 10,0.
C 12,5.
D 16,6.
E 50,0

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