Probabilidades e Análise Combinatória – Passo 1

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Passo 1: Introdução às Probabilidades

Probabilidades é um assunto muito presente no ENEM e nos vestibulares. Nesse passo 1, você vai ter uma introdução sobre o tema, e logo depois você terá uma sequência de exercícios. MUITO IMPORTANTE: tente resolver cada exercício por alguns minutos antes de assistir os vídeos de dicas e resolução. A melhor maneira de aprender matemática é resolvendo exercícios por conta própria. Ao final do passo 1, você estará preparado/a para resolver questões que exijam a definição de probabilidades.

Introdução às Probabilidades

Como Calcular uma Probabilidade

Exemplo: Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair um número ímpar?

Resposta: \(\frac{1}{2}\)

Exemplo: Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair o número 5?

Resposta: \(\frac{1}{6}\)

Exercício

a) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair um número par?

Resposta: \(\frac{1}{3}\)

b) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair o número 2?

Resposta: \(\frac{1}{6}\)

c) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair um número múltiplo de 3?

Resposta: \(\frac{1}{2}\)

d) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair um número maior ou igual a 5?

Resposta: \(\frac{1}{3}\)

e) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair um número maior ou igual a 2?

Resposta: \(\frac{5}{6}\)

f) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair um número menor que 7?

Resposta: 1

g) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair um número maior que 7?

Resposta: 0

Conclusões sobre o exercício

Exercício

a) Jogando-se uma moeda, qual a probabilidade de sair “cara”?

Resposta: \(\frac{1}{2}\)

b) Jogando-se uma moeda, qual a probabilidade de sair “coroa”?

Resposta: \(\frac{1}{2}\)

Exercício

Gustavo está numa sala de aula, junto com outros alunos. O professor irá sortear um prêmio para apenas um dos alunos na sala.

a) Se o número total de alunos na sala for 500, qual a probabilidade do Gustavo ser o sorteado?

Resposta: \(\frac{1}{500}\)

b) Se o número total de alunos na sala for 10, qual a probabilidade do Gustavo ser o sorteado?

Resposta: \(\frac{1}{10}\)

c) Suponha na sala só tenha 2 alunos: o Gustavo e um amigo. Qual a probabilidade do Gustavo ser o sorteado?

Resposta: \(\frac{1}{2}\)

d) Suponha que apenas Gustavo esteja na sala, ele está sozinho lá dentro. Qual a probabilidade do Gustavo ser o sorteado?

Resposta: 1

Análise do Exercício

Exercício

Joãozinho joga 10 cartões em uma urna. Os cartões estão numerado de 1 a 10. Sua irmã Maria irá sortear um cartão da urna ao acaso.

a) Qual a probabilidade de Maria sortear o número 9?

Resolução:

Vamos resolver essa questão usando a definição de probabilidades:

\(P = \frac{n^o\,de\,casos\,que\,a\,gente\,quer}{n^o\,total\,de\,possibilidades}\)

Na urna há 10 cartões. Maria vai sortear um deles ao acaso. Então existem 10 possibilidades diferentes de resultado para o sorteio. O resultado pode ser qualquer um dos cartões numerados de 1 a 10. Então já sabemos que:

\(n^o\,total\,de\,possibilidades = 10\)

O enunciado pergunta a probabilidade de Maria sortear o número 9. Então só existe 1 caso que a gente quer. Esse caso acontece quando o cartão sorteado é o número 9. Logo, temos:

\(n^o\,de\,casos\,que\,a\,gente\,quer = 1\)

E agora, podemos calcular a probabilidade:

\(P = \frac{n^o\,de\,casos\,que\,a\,gente\,quer}{n^o\,total\,de\,possibilidades} = \frac{1}{10}\)

Resposta: \(\frac{1}{10}\)

b) Qual a probabilidade de Maria sortear um número par?

Resposta: \(\frac{1}{2}\)

c) Qual a probabilidade de Maria sortear um número menor ou igual a 4?

Resposta: \(\frac{2}{5}\)

d) Qual a probabilidade de Maria sortear um número negativo?

Resposta: 0

e) Qual a probabilidade de Maria sortear um número positivo?

Resposta: 1

Exercício

Ronaldo tem no seu armário 5 camisetas brancas, 7 camisetas azuis, 4 camisetas vermelhas e 2 camisetas amarelas. Ele irá escolher uma camiseta ao acaso para usar.

a) Qual a probabilidade de ele escolher uma camiseta branca?

Resposta: \(\frac{5}{18}\)

b) Qual a probabilidade de ele escolher uma camiseta azul?

Resposta: \(\frac{7}{18}\)

c) Qual a probabilidade de ele escolher uma camiseta vermelha?

Resposta: \(\frac{2}{9}\)

d) Qual a probabilidade de ele escolher uma camiseta amarela?

Resposta: \(\frac{1}{9}\)

Exercício ENEM 2015

(ENEM 2015) Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso.

Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20?

a) \(\frac{1}{100}\)

b) \(\frac{19}{100}\)

c) \(\frac{20}{100}\)

d) \(\frac{21}{100}\)

e) \(\frac{80}{100}\)

Resposta: Alternativa C

Exercício ENEM 2011

(ENEM 2011) Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas da “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31oC. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:

(ENEM 2011) Rafael mora no Centro de uma cidade

Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é

a) \(\frac{1}{5}\)
b) \(\frac{1}{4}\)
c) \(\frac{2}{5}\)
d) \(\frac{3}{5}\)
e) \(\frac{3}{4}\)

Resposta: Alternativa E

Revisão: Frações, Notação decimal e Porcentagem

Como converter Fração para Porcentagem

Como converter Fração para Notação Decimal

Exercício ENEM 2011

(ENEM 2011)Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suína (H1N1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação.

(ENEM 2011)Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suína (H1N1)

Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida neste posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é

a) 8%.
b) 9%.
c) 11%.
d) 12%.
e) 22%.

Dica 1:

Dica 2:

Dica 2 Resolução:

Resposta: Alternativa C

Exercício ENEM 2011

(ENEM 2011 2a aplicação) Observe os dados da tabela seguinte, sobre o número de ocorrências de acidente de trabalho no Brasil em 2004.

O risco de acidente de trabalho de grupos de estudo é o resultado da probabilidade experimental calculada a partir de dados estatísticos. Assim sendo, considerando o disposto na tabela, qual o risco aproximado de um acidentado ser um homem com idade entre 25 e 29 anos?

a) 15%
a) 18%
a) 20%
a) 78%
a) 79%

Dica 1:

Dica 1 Resolução:

Resposta: Alternativa A

Exercício ENEM 2013

(ENEM 2013 2a aplicação) Uma empresa aérea lança uma promoção de final de semana para um voo comercial. Por esse motivo, o cliente não pode fazer reservas e as poltronas serão sorteadas aleatoriamente. A figura mostra a posição dos assentos no avião:

(ENEM 2013 2a aplicação) Uma empresa aérea lança uma promoção de final de semana para um voo comercial.

Por ter pavor de sentar entre duas pessoas, um passageiro decide que só viajará se a chance de pegar uma dessas poltronas for inferior a 30%.

Avaliando a figura, o passageiro desiste da viagem, porque a chance de ele ser sorteado com uma poltrona entre duas pessoas é mais aproximada de

a) 31%
b) 33%
c) 35%
d) 68%
e) 69%

Dica 1:

Dica 2:

Dica 3:

Dica 4:

Dica 4 Resolução:

Resposta: Alternativa A

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