Você está acessando o Passo 1 do nosso programa: Probabilidades e Análise Combinatória – Passo a Passo do básico ao avançado
Passo 1: Introdução às Probabilidades
Probabilidades é um assunto muito presente no ENEM e nos vestibulares. Nesse passo 1, você vai ter uma introdução sobre o tema, e logo depois você terá uma sequência de exercícios. MUITO IMPORTANTE: tente resolver cada exercício por alguns minutos antes de assistir os vídeos de dicas e resolução. A melhor maneira de aprender matemática é resolvendo exercícios por conta própria. Ao final do passo 1, você estará preparado/a para resolver questões que exijam a definição de probabilidades.
Introdução às Probabilidades
Como Calcular uma Probabilidade
Exemplo: Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair um número ímpar?
Resposta: \(\frac{1}{2}\)
Exemplo: Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair o número 5?
Resposta: \(\frac{1}{6}\)
Exercício
a) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair um número par?
Resposta: \(\frac{1}{2}\)
b) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair o número 2?
Resposta: \(\frac{1}{6}\)
c) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair um número múltiplo de 3?
Resposta: \(\frac{1}{2}\)
d) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair um número maior ou igual a 5?
Resposta: \(\frac{1}{3}\)
e) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair um número maior ou igual a 2?
Resposta: \(\frac{5}{6}\)
f) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair um número menor que 7?
Resposta: 1
g) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de sair um número maior que 7?
Resposta: 0
Conclusões sobre o exercício
Exercício
a) Jogando-se uma moeda, qual a probabilidade de sair “cara”?
Resposta: \(\frac{1}{2}\)
b) Jogando-se uma moeda, qual a probabilidade de sair “coroa”?
Resposta: \(\frac{1}{2}\)
Exercício
Gustavo está numa sala de aula, junto com outros alunos. O professor irá sortear um prêmio para apenas um dos alunos na sala.
a) Se o número total de alunos na sala for 500, qual a probabilidade do Gustavo ser o sorteado?
Resposta: \(\frac{1}{500}\)
b) Se o número total de alunos na sala for 10, qual a probabilidade do Gustavo ser o sorteado?
Resposta: \(\frac{1}{10}\)
c) Suponha na sala só tenha 2 alunos: o Gustavo e um amigo. Qual a probabilidade do Gustavo ser o sorteado?
Resposta: \(\frac{1}{2}\)
d) Suponha que apenas Gustavo esteja na sala, ele está sozinho lá dentro. Qual a probabilidade do Gustavo ser o sorteado?
Resposta: 1
Análise do Exercício
Exercício
Joãozinho joga 10 cartões em uma urna. Os cartões estão numerado de 1 a 10. Sua irmã Maria irá sortear um cartão da urna ao acaso.
a) Qual a probabilidade de Maria sortear o número 9?
Resolução:
Vamos resolver essa questão usando a definição de probabilidades:
\(P = \frac{n^o\,de\,casos\,que\,a\,gente\,quer}{n^o\,total\,de\,possibilidades}\)
Na urna há 10 cartões. Maria vai sortear um deles ao acaso. Então existem 10 possibilidades diferentes de resultado para o sorteio. O resultado pode ser qualquer um dos cartões numerados de 1 a 10. Então já sabemos que:
\(n^o\,total\,de\,possibilidades = 10\)
O enunciado pergunta a probabilidade de Maria sortear o número 9. Então só existe 1 caso que a gente quer. Esse caso acontece quando o cartão sorteado é o número 9. Logo, temos:
\(n^o\,de\,casos\,que\,a\,gente\,quer = 1\)
E agora, podemos calcular a probabilidade:
\(P = \frac{n^o\,de\,casos\,que\,a\,gente\,quer}{n^o\,total\,de\,possibilidades} = \frac{1}{10}\)
Resposta: \(\frac{1}{10}\)
b) Qual a probabilidade de Maria sortear um número par?
Resposta: \(\frac{1}{2}\)
c) Qual a probabilidade de Maria sortear um número menor ou igual a 4?
Resposta: \(\frac{2}{5}\)
d) Qual a probabilidade de Maria sortear um número negativo?
Resposta: 0
e) Qual a probabilidade de Maria sortear um número positivo?
Resposta: 1
Exercício
Ronaldo tem no seu armário 5 camisetas brancas, 7 camisetas azuis, 4 camisetas vermelhas e 2 camisetas amarelas. Ele irá escolher uma camiseta ao acaso para usar.
a) Qual a probabilidade de ele escolher uma camiseta branca?
Resposta: \(\frac{5}{18}\)
b) Qual a probabilidade de ele escolher uma camiseta azul?
Resposta: \(\frac{7}{18}\)
c) Qual a probabilidade de ele escolher uma camiseta vermelha?
Resposta: \(\frac{2}{9}\)
d) Qual a probabilidade de ele escolher uma camiseta amarela?
Resposta: \(\frac{1}{9}\)
Exercício ENEM 2015
(ENEM 2015) Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20?
a) \(\frac{1}{100}\)
b) \(\frac{19}{100}\)
c) \(\frac{20}{100}\)
d) \(\frac{21}{100}\)
e) \(\frac{80}{100}\)
Resposta: Alternativa C
Exercício ENEM 2011
(ENEM 2011) Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas da “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31oC. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:
Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é
a) \(\frac{1}{5}\)
b) \(\frac{1}{4}\)
c) \(\frac{2}{5}\)
d) \(\frac{3}{5}\)
e) \(\frac{3}{4}\)
Resposta: Alternativa E
Revisão: Frações, Notação decimal e Porcentagem
Como converter Fração para Porcentagem
Como converter Fração para Notação Decimal
Exercício ENEM 2011
(ENEM 2011)Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suína (H1N1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação.
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida neste posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é
a) 8%.
b) 9%.
c) 11%.
d) 12%.
e) 22%.
Dica 1:
Dica 2:
Dica 2 Resolução:
Resposta: Alternativa C
Exercício ENEM 2011
(ENEM 2011 2a aplicação) Observe os dados da tabela seguinte, sobre o número de ocorrências de acidente de trabalho no Brasil em 2004.
O risco de acidente de trabalho de grupos de estudo é o resultado da probabilidade experimental calculada a partir de dados estatísticos. Assim sendo, considerando o disposto na tabela, qual o risco aproximado de um acidentado ser um homem com idade entre 25 e 29 anos?
a) 15%
a) 18%
a) 20%
a) 78%
a) 79%
Dica 1:
Dica 1 Resolução:
Resposta: Alternativa A
(ENEM 2007) Uma das principais causas da degradação de peixes frescos é a contaminação por bactérias. O gráfico apresenta resultados de um estudo acerca da temperatura de peixes frescos vendidos em cinco peixarias. O ideal é que esses peixes sejam vendidos com temperaturas entre 2 ºC e 4 ºC. Selecionando-se aleatoriamente uma das cinco peixarias pesquisadas, a probabilidade de ela vender peixes frescos na condição ideal é igual a
A) \(\frac{1}{2}\).
B) \(\frac{1}{3}\).
C) \(\frac{1}{4}\).
D) \(\frac{1}{5}\).
E) \(\frac{1}{6}\).
Resposta: Alternativa D
(ENEM 2010 PPL) Em uma reserva florestal existem 263 espécies de peixes, 122 espécies de mamíferos, 93 espécies de répteis, 1 132 espécies de borboletas e 656 espécies de aves.
Disponível em: http:www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado).
Se uma espécie animal for capturada ao acaso, qual a probabilidade de ser uma borboleta?
A 63,31%
B 60,18%
C 56,52%
D 49,96%
E 43,27%
(UNIFESP 2004) Os alunos quartanistas do curso diurno e do curso noturno de uma faculdade se submeteram a uma prova de seleção, visando à participação numa olimpíada internacional.
Dentre os que tiraram nota 9,5 ou 10,0 será escolhido um aluno, por sorteio.
Com base na tabela, a probabilidade de que o aluno sorteado tenha tirado nota 10,0 e seja do curso noturno é:
A) \(\frac{12}{26}\)
B) \(\frac{6}{14}\)
C) \(\frac{4}{13}\)
D) \(\frac{12}{52}\)
E) \(\frac{1}{6}\)
(UNESP 2009) Numa pesquisa feita com 200 homens, observou-se que 80 eram casados, 20 separados, 10 eram viúvos e 90 eram solteiros. Escolhido um homem ao acaso, a probabilidade de ele não ser solteiro é
(A) 0,65.
(B) 0,6.
(C) 0,55.
(D) 0,5.
(E) 0,35.
(ENEM 2016 PPL) O quadro apresenta cinco cidades de um estado, com seus respectivos números de habitantes e quantidade de pessoas infectadas com o vírus da gripe. Sabe-se que o governo desse estado destinará recursos financeiros a cada cidade, em valores proporcionais à probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso na cidade, estar infectada.
Qual dessas cidades receberá maior valor de recursos financeiros?
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
(ENEM 2020 PPL) Em uma campanha promocional de uma loja, um cliente gira uma roleta, conforme a apresentada no esquema, almejando obter um desconto sobre o valor total de sua compra. O resultado é o que está marcado na região apontada pela seta, sendo que todas as regiões são congruentes. Além disso, um dispositivo impede que a seta venha a apontar exatamente para a linha de fronteira entre duas regiões adjacentes. Um cliente realiza uma compra e gira a roleta, torcendo para obter o desconto máximo.
A probabilidade, em porcentagem, de esse cliente ganhar o desconto máximo com um único giro da roleta é melhor aproximada por
A 8,3.
B 10,0.
C 12,5.
D 16,6.
E 50,0
Que nota você daria para este tutorial?
Este foi o Passo 1 do nosso programa: Probabilidades e Análise Combinatória – Passo a Passo do básico ao avançado