FUVEST 2019 – Um triângulo retângulo com vértices denominados A, B e C …

(FUVEST 2019) Um triângulo retângulo com vértices denominados A, B e C apoia‐se sobre uma linha horizontal, que corresponde ao solo, e gira sem escorregar no sentido horário. Isto é, se a posição inicial é aquela mostrada na figura, o movimento começa com uma rotação em torno do vértice C até o vértice A tocar o solo, após o que passa a ser uma rotação em torno de A, até o vértice B tocar o solo, e assim por diante.

FUVEST 2019 - Um triângulo retângulo com vértices denominados A, B e C
FUVEST 2019 – Um triângulo retângulo com vértices denominados A, B e C

Usando as dimensões indicadas na figura (AB = 1 e BC = 2), qual é o comprimento da trajetória percorrida pelo vértice B, desde a posição mostrada, até a aresta BC apoiar‐se no solo novamente?

A) \(\frac{3}{2}\pi\)

B) \(\frac{3 + \sqrt{3}}{3}\pi\)

C) \(\frac{13}{6}\pi\)

D) \(\frac{3 + \sqrt{3}}{3}\pi\)

E) \(\frac{8 + 2\sqrt{3}}{3}\pi\)

Dicas e Resolução

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Dica 1:

Dica 2:

Dica 3:

Dica 4:

Dica 4 Resolução:

Resposta

Alternativa C

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