Exponenciais – Passo a Passo do Básico ao Avançado – Passo 2

Esta é a Parte 2 do Passo a Passo de Exponenciais. Se você ainda não viu a Parte 1, acesse ela aqui.

Agora, vamos estudar as Funções Exponenciais, e logo depois partir para questões de provas passadas do ENEM.

Lembre-se: para todos os exercícios desse tutorial, você deve tentar resolver por conta própria por alguns minutos, e só depois acessar os vídeos de dicas e resolução.

Exercício

Dada a função exponencial \(f(t)=2^t\). Calcule:

A) \(f(1)\).
B) \(f(2)\).
C) \(f(3)\).
D) \(f(4)\).
E) \(f(5)\).

Resposta

A) \(f(1)=2\)
B) \(f(2)=4\)
C) \(f(3)=8\)
D) \(f(4)=16\)
E) \(f(5)=32\)

Exercício

A população de uma cultura de bactérias segue a seguinte fórmula:

\(p(t)=30.2^t\), em que \(p(t)\) representa a população de bactérias, e \(t\) o tempo em horas.

Calcule a população de bactérias nos instantes \(t=1h\), \(t=2h\) e \(t=3h\).

Dica 1

Resolução da Dica 1

Resposta

Quando \(t=1h\), a população é de 60 bactérias.
Quando \(t=2h\), a população é de 120 bactérias.
Quando \(t=3h\), a população é de 240 bactérias.

ENEM 2016 PPL

O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população:

\(p(t)=40.2^{3t}\)

em que t é o tempo, em hora, e p(t) é a população, em milhares de bactérias.

Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será

A) reduzida a um terço.
B) reduzida à metade.
C) reduzida a dois terços.
D) duplicada.
E) triplicada.

Dica 1

Resolução da Dica 1

Resposta

Alternativa D

Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será duplicada.

Exercício

Calcule os seguintes valores:

A) \((\frac{1}{2})^1\)

B) \((\frac{1}{2})^2\)

C) \((\frac{1}{2})^3\)

D) \((\frac{1}{2})^4\)

E) \((\frac{1}{2})^5\)

Dica 1

Resolução da Dica 1

Resposta

A) \((\frac{1}{2})^1 = \frac{1}{2}\)

B) \((\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}\)

C) \((\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}\)

D) \((\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16}\)

E) \((\frac{1}{2})^5 = \frac{1}{32}\)

Exercício

Dada a função exponencial \(f(t)=1000\times(\frac{1}{2})^t\). Calcule:

A) \(f(1)\)
B) \(f(2)\)
C) \(f(3)\)
D) \(f(4)\)

Dica 1

Resolução da Dica 1

Resposta

A) \(f(1) = 5000\)
B) \(f(2) = 2500\)
C) \(f(3) = 1250\)
D) \(f(4)= 625\)

Exercício

Uma cultura de bactérias tem população inicial de 8000. A cada minuto, a população cai pela metade.

A) Qual será a população de bactérias depois de 3 minutos?

Resposta

Depois de 3 minutos, a população será de 1000 bactérias.

B) Qual é a equação que relaciona a população de bactérias P(t) com com o tempo t, em minutos?

Dica 1

Resolução da Dica 1

Resposta

\(P(t)=8000.(\frac{1}{2})^t\)

ENEM 2013 PPL

Em um experimento, uma cultura de bactérias tem sua população reduzida pela metade a cada hora, devido à ação de um agente bactericida.

Neste experimento, o número de bactérias em função do tempo pode ser modelado por uma função do tipo

A) afim.
B) seno.
C) cosseno.
D) logarítmica crescente.
E) exponencial.

Resposta

Alternativa E

O número de bactérias em função do tempo pode ser modelado por uma função exponencial.

Exercício

Um cientista estuda a população de uma bactéria em um recipiente ao longo do tempo. Ele obteve os seguintes dados:

Tempo em horas (t)População de bactérias (P)
13
25
39
417
533

Em que \(t\) representa o tempo em horas e \(P\) representa a população de bactérias.

Qual das expressões abaixo melhor representa a relação entre \(t\) e \(P\)?

A) \(P = 2.t\)

B) \(P = 2.t +1\)

C) \(P = 2^t +1\)

D) \(P = 2^t – 1\)

E) \(P = 2.t – 1\)

Dica 1

Dica 2

Resolução da Dica 2

ENEM 2011 PPL

A torre de Hanói é um jogo que tem o objetivo de mover todos os discos de uma haste para outra, utilizando o menor número possível de movimento, respeitando-se as regras.

(ENEM 2011 PPL)A torre de Hanói é um jogo que tem o objetivo de mover todos os discos de uma haste para outra, utilizando o menor número possível de movimento, respeitando-se as regras.

As regras são:
1- um disco maior não pode ser colocado sobre um disco menor;
2- pode-se mover um único disco por vez;
3- um disco deve estar sempre em uma das três hastes ou em movimento.

Disponível em: http://www.realidadevirtual.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).
Disponível em: http://www.imeusp.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).

Usando a torre de Hanói e baseando-se nas regras do jogo, podemos montar uma tabela entre o número de peças (X) e o número mínimo de movimentos (Y):

(ENEM 2011 PP ) A torre de Hanói é um jogo que tem o objetivo de mover todos os discos de uma haste para outra, utilizando o menor número possível de movimento, respeitando-se as regras.

A relação entre (X) e (Y) é
A \(Y = 2^X – 1\)
B \(Y = 2^{X – 1}\)
C \(Y = 2^X\)
D \(Y = 2X – 1\)
E \(Y = 2X – 4\)

Dica 1

Resolução da Dica 1

Resposta

Alternativa A

A relação entre (X) e (Y) é \(Y = 2^X – 1\)

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