Exponenciais – Passo a Passo do Básico ao Avançado

Exponenciais é um assunto muito importante para o ENEM e os vestibulares. Esse tema também servirá de base para um outro tópico muito presente nas provas, logaritmos. Nesse passo a passo, vamos estudar alguns conceitos e logo depois, vamos partir para questões de provas passadas do ENEM e de vestibulares.

IMPORTANTE: Para todas as questões desse tutorial, você deve tentar resolver por conta própria, antes de acessar os vídeos de dicas e resolução. A melhor maneira de progredir em matemática é resolvendo questões por conta própria.

Introdução aos Exponenciais

Exercício

Calcule os seguintes valores:

A) \(2^1\)
B) \(2^2\)
C) \(2^3\)
D) \(2^4\)
E) \(2^5\)

Resposta

A) \(2^1 = 2\)

B) \(2^2 = 2 \times 2 = 4\)

C) \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 \)
\(= 4 \times 2 = 8 \)

D) \(2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)
\(= 8 \times 2 = 16 \)

E) \(2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)
\(= 16 \times 2 = 32 \)

Exercício

Calcule os seguintes valores:

A) \(2^6\)
B) \(2^7\)
C) \(2^8\)
D) \(2^9\)
E) \(2^{10}\)

Resposta

A) \(2^6 = 64\)
B) \(2^7 = 128\)
C) \(2^8 = 256\)
D) \(2^9 = 512\)
E) \(2^{10} = 1024\)

Exercício

Calcule os seguintes valores:

A) \(3^1\)
B) \(3^2\)
C) \(3^3\)
D) \(3^4\)
E) \(3^5\)

Resposta

A) \(3^1 = 3\)
B) \(3^2 = 3 \times 3 = 9\)
C) \(3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27\)
D) \(3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\)
E) \(3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243\)

Exercício

Calcule os seguintes valores:

A) \(10^1\)
B) \(10^2\)
C) \(10^3\)
D) \(10^4\)
E) \(10^5\)

Resposta

A) \(10^1 = 10\)
B) \(10^2 = 100\)
C) \(10^3 = 1000\)
D) \(10^4 = 10000\)
E) \(10^5 = 100000\)

Dica importante sobre potências de 10

Exercício

Calcule os seguintes valores:

A) \(10^8\)
B) \(10^{11}\)
C) \(10^{15}\)

Resposta

A) \(10^8 = 100000000\)
O número 1 seguido de 8 zeros

B) \(10^{11} = 100000000000\)
O número 1 seguido de 11 zeros

C) \(10^{15} = 1000000000000000\)
O número 1 seguido de 15 zeros

Exercício

Para cada afirmação a seguir, diga se é Verdadeiro ou Falso.

A) \(2^4 \times 2 = 2^5\). Verdadeiro ou Falso?

Resposta

Verdadeiro

B) \(3 \times 3^3 = 3^4\). Verdadeiro ou Falso?

Resposta

Verdadeiro

C) \(5^3 \times 5 \times 5 = 5^5\). Verdadeiro ou Falso?

Resposta

Verdadeiro

D) \(11^3 \times 11 = 11^4\). Verdadeiro ou Falso?

Resposta

Verdadeiro

E) \(7 \times 7^3 \times 7 = 7^5\). Verdadeiro ou Falso?

Resposta

Verdadeiro

Exercício

Uma cientista está estudando um certo tipo de bactéria. Ele percebeu que a cada uma hora essa bactéria se divide em duas. No instante \(t=0\), ele colocou uma bactéria em um tubo de ensaio. No instante \(t=1h\) a bactéria se dividiu em duas. No instante \(t=2h\) cada uma das bactéria se dividiu em duas, totalizando 4 bactérias no tubo de ensaio.

A) Seguindo esse ritmo, quantas bactérias existirão dentro do tubo de ensaio no instante \(t=3h\)?

Resposta

No instante \(t=3h\) existirão 8 bactérias

B) Seguindo esse ritmo, quantas bactérias existirão dentro do tubo de ensaio no instante \(t=6h\)?

Resposta

64 ou \(2^6\) bactérias.

C) Seguindo esse ritmo, quantas bactérias existirão dentro do tubo de ensaio no instante \(t=30h\)? Dê a resposta na notação exponencial.

Resposta

\(2^{30}\) bactérias.

UEL 2010 – Universidade Estadual de Londrina

Texto X

Em 1938, O. Hahn e F. Strassmann, ao detectarem bário numa amostra de urânio 238 bombardeada com nêutrons, descobriram a fissão nuclear induzida por nêutrons. A colisão de um nêutron com um núcleo de um isótopo, como o \(^{235}U\), com sua consequente absorção, inicia uma violenta vibração, e o núcleo é impelido a se dividir, fissionar. Com a fissão cada núcleo de \(^{235}U\) produz dois ou mais nêutrons, propiciando uma reação em cadeia.

(Adaptado de: OHANIAN, H. C. Modern physic. New York: Prentice Hall inc. 1995, 2 ed. p. 386.)

Sobre a reação em cadeia citada no texto X, considere que a cada processo de fissão de um núcleo de \(^{235}U\) sejam liberados três nêutrons. Na figura a seguir está esquematizado o processo de fissão, no qual um nêutron \(N_0\) fissiona um núcleo de \(^{235}U\), no estágio zero, liberando três nêutrons \(N_1\). Estes, por sua vez, fissionarão outros três núcleos de \(^{235}U\) no estágio um, e assim por diante.

(UEL 2010) Sobre a reação em cadeia citada no texto X, considere que a cada processo de fissão de um núcleo de 235U sejam liberados três nêutrons. Na figura a seguir está esquematizado o processo de fissão,

Continuando essa reação em cadeia, o número de núcleos de \(^{235}U\) que serão fissionados no estágio 20 é

A) \(\frac{3^{20}-1}{2}\)

B) \(3^{20}\)

C) \(3\frac{3^{20}-1}{2}\)

D) \(\frac{3^{20}+1}{2}\)

E) \(10(3^{20} + 1)\)

Dica 1

Dica 2

Resposta

Alternativa B

O número de núcleos de \(^{235}U\) que serão fissionados no estágio 20 é \(3^{20}\)

ENEM 2014 PPL

Pesquisas indicam que o número de bactérias X é duplicado a cada quarto de hora. Um aluno resolveu fazer uma observação para verificar a veracidade dessa afirmação. Ele usou uma população inicial de \(10^5\) bactérias X e encerrou a observação ao final de uma hora.

Suponha que a observação do aluno tenha confirmado que o número de bactérias X se duplica a cada quarto de hora.

Após uma hora do início do período de observação desse aluno, o número de bactérias X foi de

A) \(2^{−2} · 10^5\)
B) \(2^{−1} · 10^5\)
C) \(2^2 · 10^5\)
D) \(2^3 · 10^5\)
E) \(2^4 · 10^5\)

Dica 1

Dica 2

Resolução da Dica 2

Resposta

Alternativa E

Após uma hora do início do período de observação desse aluno, o número de bactérias X foi de \(2^4 · 10^5\).

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Esse foi o Passo 1 do nosso programa: Exponenciais e Logaritmos – Passo a Passo do Básico ao Avançado.

Acesse agora o Passo 2: Funções Exponenciais

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