ENEM 2019 PPL – A unidade de medida utilizada para anunciar o tamanho das telas de televisores no Brasil é a polegada

(ENEM 2019 PPL) A unidade de medida utilizada para anunciar o tamanho das telas de televisores no Brasil é a polegada, que corresponde a 2,54 cm. Diferentemente do que muitos imaginam, dizer que a tela de uma TV tem X polegadas significa que a diagonal do retângulo que representa sua tela mede X polegadas, conforme ilustração.

O administrador de um museu recebeu uma TV convencional de 20 polegadas, que tem como razão do comprimento (C) pela altura (A) a proporção 4 : 3, e precisa calcular o comprimento (C) dessa TV a fim de colocá-la em uma estante para exposição.

A tela dessa TV tem medida do comprimento C, em centímetro, igual a

A 12,00.
B 16,00.
C 30,48.
D 40,64.
E 50,80.

Resolução

Dica 1:

O enunciado diz: “A TV tem como razão do comprimento (C) pela altura (A) a proporção 4 : 3”

O que isso quer dizer?

Resolução da Dica 1:

“A TV tem como razão do comprimento (C) pela altura (A) a proporção 4 : 3”.

Isso quer dizer que:

\(\frac{C}{A} = \frac{4}{3}\)

Dica 2:

A figura abaixo representa a TV. A gente pode ver um triângulo retângulo, em que os catetos medem C e A. A hipotenusa mede X.

Vamos aplicar o Teorema de Pitágoras nesse triângulo.

Resolução da Dica 2:

Vamos aplicar o Teorema de Pitágoras:

\(C^2 + A^2 = X^2\)

O enunciado diz que a TV tem 20 polegadas, ou seja, X vale 20 polegadas. Então, vamos substituir X por 20 na equação.

\(C^2 + A^2 = 20^2\)

\(\iff C^2 + A^2 = 400\)

Mas, pela dica 1, a gente sabe que:

\(\frac{C}{A} = \frac{4}{3}\)

Se passarmos o A multiplicando, a expressão fica:

\( C = \frac{4}{3}A\)

Bom, encontramos o C em função de A. Vamos fazer essa substituição naquela equação que a gente montou antes.

\( C^2 + A^2 = 400\)

\(\iff (\frac{4}{3}A)^2 + A^2 = 400\)

\(\iff (\frac{4}{3}.\frac{4}{3}.A.A) + A^2 = 400\)

\(\iff (\frac{16}{9}A^2) + A^2 = 400\)

Para efetuar a soma do lado esquerdo, temos que colocar ambos os termos em denominador comum. Nesse caso, o denominador comum é o 9.

A gente sabe que \(A^2\) é igual a \(\frac{9}{9}A^2\), pois \(\frac{9}{9}\) vale \(1\). Então, a expressão fica:

\(\frac{16}{9}A^2 + \frac{9}{9}A^2 = 400\)

\(\iff \frac{16+9}{9}A^2 = 400\)

\(\iff \frac{25}{9}A^2 = 400\)

\(\iff A^2 = \frac{400 \times 9}{25}\)

\(\iff A^2 = \frac{3600}{25}\)

\(\iff A^2 = 144\)

Agora para continuar, a gente tem que lembrar que a raiz de 144 vale 12.

Então,

\( A = 12 \, ou \, A = -12 \)

Mas, como A é o comprimento de um segmento, A não pode ter um valor negativo. Então:

\( A = 12 \, polegadas\)

Tendo calculado o valor de A, a gente pode usar a expressão \( C = \frac{4}{3}A\) para obter o valor de C.

\( C = \frac{4}{3}A\)

\(\iff C = \frac{4}{3}.12\)

\(\iff C = \frac{48}{3} \)

\(\iff C = 16 \, polegadas\)

Beleza, encontramos que C mede 16 polegadas, mas o enunciado quer o valor de C em centímetros.

Dica 3:

C vale 16 polegadas. O enunciado diz que 1 polegada corresponde a 2,54 cm. Qual o valor de C em centímetros?

Resolução da Dica 3:

A gente sabe que:

\( 1 \, polegada = 2,54 cm\)

Se multiplicarmos ambos os lados da equação por 16, a gente obtém:

\( 1 \times 16 \, polegadas = 2,54 \times 16 \, cm\)

\(\iff 16 \, polegadas = 40,64 \, cm\)

Então, C mede 40,64 cm

Resposta

Alternativa D