(ENEM 2019 PPL) Um fiscal de certa empresa de ônibus registra o tempo, em minuto, que um motorista novato gasta para completar certo percurso. No Quadro 1 figuram os tempos gastos pelo motorista ao realizar o mesmo percurso sete vezes. O Quadro 2 apresenta uma classificação para a variabilidade do tempo, segundo o valor do desvio padrão.
Quadro 1
Quadro 2
Com base nas informações apresentadas nos quadros, a variabilidade do tempo é
A extremamente baixa.
B baixa.
C moderada.
D alta.
E extremamente alta.
Dicas e Resolução
Dica 1
Temos que calcular o desvio padrão dos números do quadro 1. Vamos ver como faz isso passo a passo.
O primeiro passo é você calcular a média aritmética dos números do quadro 1.
Vamos lá, agora é a sua vez!
Resolução da Dica 1
\(\frac{48+54+50+46+44+52+49}{7}\)
\(=\frac{343}{7}=49\)
A média aritmética dos números do Quadro 1 vale 49
Dica 2
Agora, temos que calcular a diferença de cada número do quadro em relação à média de 49.
Por exemplo, vamos calcular a diferença do primeiro número 48 em relação à média 49
48 – 49 = -1
A diferença do primeiro número 48 em relação à média 49 deu -1
Agora, vamos repetir o mesmo procedimento para todos os números do Quadro 1
Resolução da Dica 2
| Tempo (min) | Diferença em relação à média 49 | |
| 48 | 48 – 49 = -1 | |
| 54 | 54 – 49 = 5 | |
| 50 | 50 – 49 = 1 | |
| 46 | 46 – 49 = -3 | |
| 44 | 44 – 49 = -5 | |
| 52 | 52 – 49 = 3 | |
| 49 | 49 – 49 = 0 |
Dica 3
Agora, o próximo passo é calcularmos as diferenças ao quadrado.
Por exemplo, na primeira linha da tabela acima, a gente calculou que a diferença é -1. Então a diferença ao quadrado vale (-1) x (-1) = 1
Mais um exemplo, na segunda linha, a diferença deu 5. A diferença ao quadrado fica 5 x 5 = 25.
Vamos repetir essa mesma lógica para toda a tabela.
Resolução da Dica 3
| Tempo (min) | Diferença em relação à média 49 | Diferença ao quadrado |
| 48 | -1 | (-1) x (-1) = 1 |
| 54 | 5 | 5 x 5 = 25 |
| 50 | 1 | 1 x 1 = 1 |
| 46 | -3 | (-3) x (-3) = 9 |
| 44 | -5 | (-5) x (-5) = 25 |
| 52 | 3 | 3 x 3 = 9 |
| 49 | 0 | 0 x 0 = 0 |
Dica 4
O próximo passo é calcularmos a média artimética das diferenças ao quadrado.
Então, temos que calcular a média aritmética dos números da última coluna.
Resolução da Dica 4
\(\frac{1+25+1+9+25+9+0}{7}\)
\(=\frac{70}{7} = 10\)
A média aritmética das diferenças ao quadrado vale 10
Dica 5
Agora, finalmente vamos para o desvio padrão.
O desvio padrão é a raiz quadrada da média das diferenças ao quadrado.
Ou seja, o desvio padrão é a raiz quadrada do valor que calculamos na dica anterior.
Então, o desvio padrão \(\sigma = \sqrt{10}\)
O valor \(\sigma = \sqrt{10}\) se encaixa em qual das classificações do Quadro 2 do enunciado?
Resolução da Dica 5
Sabemos que \(3^2 = 9\) e que \(4^2 =16\)
Como 10 é um número que fica entre 9 e 16, então \(\sqrt{10}\) é um número entre 3 e 4.
Então nossa conclusão é que o desvio padrão \(\sigma\) é um número entre 3 e 4.
A classificação Baixa do Quadro 2 indica que \(2 \lt \sigma \le 4\). Mas, isso é verdade. Vimos que \(\sigma\) está entre 3 e 4. Logo, \(\sigma\) também está entre 2 e 4.
A variabilidade do tempo é Baixa.
Resposta
Alternativa B
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