ENEM 2019 – Para construir uma piscina, cuja área total de superfície interna é igual a 40 m2

(ENEM 2019) Para construir uma piscina, cuja área total de superfície interna é igual a 40 m2, uma construtora apresentou o seguinte orçamento:

R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto;
R$ 40 000,00 pelos custos fixos;
R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina.

Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%. Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.

O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de

A) 23,3%
B) 25,0%
C) 50,0%
D) 87,5%
E) 100,0%

Dicas e Resolução

IMPORTANTE: Tente resolver a questão por alguns minutos antes de consultar as dicas. A melhor maneira de progredir em matemática é tentando resolver exercícios por conta própria.

Dica 1

Veja os seguintes trechos do enunciado:

R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto;

essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%

Após a redução, qual o novo valor que a empresa cobrará pela elaboração do projeto? Ou seja, temos que calcular quanto vale R$ 10 000,00 reduzido de 50%.

Resolução da Dica 1

Primeiro, vamos calcular quanto vale 50% de R$ 10 000,00.

Para calcular 50% de alguma coisa, basta multiplicar essa coisa por \(\frac{50}{100}\).

50% de R$ 10 000

\(10 000 \times \frac{50}{100}\)

\(=10 000 \times \frac{5}{10}\)

\(=10 000 \times \frac{1}{2} = 5 000\)

Então, 50% de R$ 10 000 são R$ 5 000.

O valor inicial era de R$ 10 000, e a empresa irá reduzir esse valor em R$ 5 000. Qual é o valor após a redução?

10 000 – 5 000 = 5 000

Após a redução o valor fica em R$ 5 000

Dica 2

Agora, leia com atenção esses outros trechos do enunciado:

Para construir uma piscina, cuja área total de superfície interna é igual a 40 m2

R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina.

A piscina tem área de superfície interna de 40 m2. A empresa orçou inicialmente um custo de R$ 2 500 por metro quadrado.

Com esses dados calcule o custo total para a construção da área interna da piscina, antes do recálculo de valor feito pela empresa.

Resolução da Dica 2

Para 1 m2 o custo é de R$2 500. Qual é o custo para 40 m2?

Vamos calcular isso por regra de três:

Seja y o custo para 40 m2.

1 m2 ~ R$ 2 500
40 m2 ~ R$ y

\(1 \times y = 40 \times 2500\)

\(\iff y = 100000\)

O custo inicial para a construção da área interna da piscina é de R$ 100 000

Dica 3

O enunciado diz o seguinte:

mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%

Então a empresa recalculou o custo por metro quadrado. Agora, esse valor será de R$ 2 500 acrescido de 25%

Primeiro, calcule quanto vale R$ 2 500 acrescido de 25%, e depois calcule qual o novo valor para a construção de toda a área interna da piscina.

Resolução da Dica 3

Para calcular R$ 2 500 acrescido de 25%, temos antes que calcular quanto vale 25% de R$ 2500.

25% de R$ 2 500

\(2500 \times \frac{25}{100}\)

\(= 25 \times 25 = 625\)

Então, 25% de R$ 2 500 são R$ 625.

Assim, para calcular R$ 2 500 acrescido de 25%, basta somarmos 2 500 por 625.

R$ 2 500 + R$ 625 = R$ 3 125

Logo, após o recálculo, o preço por metro quadrado fica em R$ 3 125.

A piscina tem superfície interna de 40 m2. Qual é o novo preço para a construção da área interna da piscina? Vamos calcular isso por regra de três:

1 m2 ~ R$ 3 125
40 m2 ~ R$ z

\(1 \times z = 40 \times 3125\)

\(\iff z = 40 \times 3125\)

\(\iff z = 125000\)

Após o recálculo de preços, o valor para a construção da área interna da piscina fica em R$ 125 000

Dica 4

No orçamento inicial da empresa, qual era o valor total para a construção da piscina?

Resolução da Dica 4

Elaboração do projetoR$ 10 000
Custos fixosR$ 40 000
Área interna da piscinaR$ 100 000

Agora, basta somarmos esses três valores para obtermos o preço total

10 000 + 40 000 + 100 000 = 150 000

No orçamento inicial o total para a construção da piscina era de R$ 150 000.

Dica 5

Veja a seguinte frase do enunciado:

a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.

A empresa quer que o valor total da construção da piscina seja reduzido em 10%.

Ou seja, o novo preço total será de R$ 150 000 reduzido de 10%. Calcule este novo valor.

Resolução da Dica 5

Primeiro temos que calcular quanto vale 10% de R$150 000.

10% de R$ 150 000

\(150 000 \times \frac{10}{100}\)

\(= 150 000 \times \frac{1}{10}\)

\(= 15 000\)

10% de R$ 150 000 são R$ 15 000.

Agora, podemos calcular R$ 150 000 reduzido de 10%. Isso é equivalente a R$ 150 000 reduzido de R$ 15 000.

\(150 000 – 15 000 = 135 000\)

R$ 150 000 reduzido de 10% vale R$ 135 000.

Então, no novo orçamento da empresa, o valor total da construção da piscina deve ser de R$ 135 000.

Dica 6

No novo orçamento, o valor total deve ser de R$ 135 000. Para que isso aconteça, qual deve ser o novo preço dos custos fixos?

Resolução da Dica 6

Vamos chamar de w o novo preço dos custos fixos.

No novo orçamento, estes são os valores cobrados pela empresa?

Elaboração do projetoR$ 5 000
Custos fixosR$ w
Área interna da piscinaR$ 125 000

A soma destes três valores deve ser de R$ 135 000. Então:

\(135 000 = 5 000 + w + 125 000\)

\(\iff 135 000 = w + 130 000\)

\(\iff 135 000 – 130 000= w\)

\(\iff 5 000= w\)

\(\iff w = 5000\)

O novo preço dos custos fixos deve ser de R$ 5 000.

Dica 7

Inicialmente o valor dos custos fixos era de R$ 40 000. Agora, calculamos que o novo preço dos custos fixos deve ser de apenas R$ 5 000.

Vamos partir para a questão do enunciado:

O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de

De R$40 000 para R$5 000, qual é o percentual de desconto?

Resolução da Dica 7

Primeiro, vamos calcular qual é o valor do desconto.

40 000 – 5 000 = 35 000

O desconto deve ser de R$ 35 000.

Mas, o enunciado pede o valor do desconto em porcentagem.

R$35 000 são quantos porcento de R$40 000?

Vamos calcular isso por regra de três:

R$ 40 000 ~ 100%
R$ 35 000 ~ k%

\(40 000 \times k = 35 000 \times 100\)

\(\iff 40 \times k = 35 \times 100\)

\(\iff 4 \times k = 35 \times 10\)

\(\iff 4 \times k = 350\)

\(\iff k =\frac{350}{4}\)

\(\iff k =\frac{175}{2} = 87,5\)

Então, R$ 35 000 são 87,5% de R$ 40 000.

O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de 87,5%

Resposta

Alternativa D

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