(ENEM 2019) Para construir uma piscina, cuja área total de superfície interna é igual a 40 m2, uma construtora apresentou o seguinte orçamento:
R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto;
R$ 40 000,00 pelos custos fixos;
R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina.
Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%. Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.
O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de
A) 23,3%
B) 25,0%
C) 50,0%
D) 87,5%
E) 100,0%
Dicas e Resolução
IMPORTANTE: Tente resolver a questão por alguns minutos antes de consultar as dicas. A melhor maneira de progredir em matemática é tentando resolver exercícios por conta própria.
Dica 1
Veja os seguintes trechos do enunciado:
R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto;
essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%
Após a redução, qual o novo valor que a empresa cobrará pela elaboração do projeto? Ou seja, temos que calcular quanto vale R$ 10 000,00 reduzido de 50%.
Resolução da Dica 1
Primeiro, vamos calcular quanto vale 50% de R$ 10 000,00.
Para calcular 50% de alguma coisa, basta multiplicar essa coisa por \(\frac{50}{100}\).
50% de R$ 10 000
\(10 000 \times \frac{50}{100}\)
\(=10 000 \times \frac{5}{10}\)
\(=10 000 \times \frac{1}{2} = 5 000\)
Então, 50% de R$ 10 000 são R$ 5 000.
O valor inicial era de R$ 10 000, e a empresa irá reduzir esse valor em R$ 5 000. Qual é o valor após a redução?
10 000 – 5 000 = 5 000
Após a redução o valor fica em R$ 5 000
Dica 2
Agora, leia com atenção esses outros trechos do enunciado:
Para construir uma piscina, cuja área total de superfície interna é igual a 40 m2
R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina.
A piscina tem área de superfície interna de 40 m2. A empresa orçou inicialmente um custo de R$ 2 500 por metro quadrado.
Com esses dados calcule o custo total para a construção da área interna da piscina, antes do recálculo de valor feito pela empresa.
Resolução da Dica 2
Para 1 m2 o custo é de R$2 500. Qual é o custo para 40 m2?
Vamos calcular isso por regra de três:
Seja y o custo para 40 m2.
1 m2 ~ R$ 2 500
40 m2 ~ R$ y
\(1 \times y = 40 \times 2500\)
\(\iff y = 100000\)
O custo inicial para a construção da área interna da piscina é de R$ 100 000
Dica 3
O enunciado diz o seguinte:
mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%
Então a empresa recalculou o custo por metro quadrado. Agora, esse valor será de R$ 2 500 acrescido de 25%
Primeiro, calcule quanto vale R$ 2 500 acrescido de 25%, e depois calcule qual o novo valor para a construção de toda a área interna da piscina.
Resolução da Dica 3
Para calcular R$ 2 500 acrescido de 25%, temos antes que calcular quanto vale 25% de R$ 2500.
25% de R$ 2 500
\(2500 \times \frac{25}{100}\)
\(= 25 \times 25 = 625\)
Então, 25% de R$ 2 500 são R$ 625.
Assim, para calcular R$ 2 500 acrescido de 25%, basta somarmos 2 500 por 625.
R$ 2 500 + R$ 625 = R$ 3 125
Logo, após o recálculo, o preço por metro quadrado fica em R$ 3 125.
A piscina tem superfície interna de 40 m2. Qual é o novo preço para a construção da área interna da piscina? Vamos calcular isso por regra de três:
1 m2 ~ R$ 3 125
40 m2 ~ R$ z
\(1 \times z = 40 \times 3125\)
\(\iff z = 40 \times 3125\)
\(\iff z = 125000\)
Após o recálculo de preços, o valor para a construção da área interna da piscina fica em R$ 125 000
Dica 4
No orçamento inicial da empresa, qual era o valor total para a construção da piscina?
Resolução da Dica 4
| Elaboração do projeto | R$ 10 000 |
| Custos fixos | R$ 40 000 |
| Área interna da piscina | R$ 100 000 |
Agora, basta somarmos esses três valores para obtermos o preço total
10 000 + 40 000 + 100 000 = 150 000
No orçamento inicial o total para a construção da piscina era de R$ 150 000.
Dica 5
Veja a seguinte frase do enunciado:
a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.
A empresa quer que o valor total da construção da piscina seja reduzido em 10%.
Ou seja, o novo preço total será de R$ 150 000 reduzido de 10%. Calcule este novo valor.
Resolução da Dica 5
Primeiro temos que calcular quanto vale 10% de R$150 000.
10% de R$ 150 000
\(150 000 \times \frac{10}{100}\)
\(= 150 000 \times \frac{1}{10}\)
\(= 15 000\)
10% de R$ 150 000 são R$ 15 000.
Agora, podemos calcular R$ 150 000 reduzido de 10%. Isso é equivalente a R$ 150 000 reduzido de R$ 15 000.
\(150 000 – 15 000 = 135 000\)
R$ 150 000 reduzido de 10% vale R$ 135 000.
Então, no novo orçamento da empresa, o valor total da construção da piscina deve ser de R$ 135 000.
Dica 6
No novo orçamento, o valor total deve ser de R$ 135 000. Para que isso aconteça, qual deve ser o novo preço dos custos fixos?
Resolução da Dica 6
Vamos chamar de w o novo preço dos custos fixos.
No novo orçamento, estes são os valores cobrados pela empresa?
| Elaboração do projeto | R$ 5 000 |
| Custos fixos | R$ w |
| Área interna da piscina | R$ 125 000 |
A soma destes três valores deve ser de R$ 135 000. Então:
\(135 000 = 5 000 + w + 125 000\)
\(\iff 135 000 = w + 130 000\)
\(\iff 135 000 – 130 000= w\)
\(\iff 5 000= w\)
\(\iff w = 5000\)
O novo preço dos custos fixos deve ser de R$ 5 000.
Dica 7
Inicialmente o valor dos custos fixos era de R$ 40 000. Agora, calculamos que o novo preço dos custos fixos deve ser de apenas R$ 5 000.
Vamos partir para a questão do enunciado:
O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de
De R$40 000 para R$5 000, qual é o percentual de desconto?
Resolução da Dica 7
Primeiro, vamos calcular qual é o valor do desconto.
40 000 – 5 000 = 35 000
O desconto deve ser de R$ 35 000.
Mas, o enunciado pede o valor do desconto em porcentagem.
R$35 000 são quantos porcento de R$40 000?
Vamos calcular isso por regra de três:
R$ 40 000 ~ 100%
R$ 35 000 ~ k%
\(40 000 \times k = 35 000 \times 100\)
\(\iff 40 \times k = 35 \times 100\)
\(\iff 4 \times k = 35 \times 10\)
\(\iff 4 \times k = 350\)
\(\iff k =\frac{350}{4}\)
\(\iff k =\frac{175}{2} = 87,5\)
Então, R$ 35 000 são 87,5% de R$ 40 000.
O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de 87,5%
Resposta
Alternativa D
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Abs, professor Henry
