(ENEM 2019) O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu

(ENEM 2019) O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é 1/2. Com isso, após autorização do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a 99/100.

A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é

A. 99.
B. 51.
C. 50
D. 6.
E. 1.

Resolução

Para esse exercício, a gente tem que ter perceber uma pequena sacada.

Em vez de começar pela pergunta do enunciado, vamos estudar a probabilidade de que um motorista não perceba nenhuma das placas.

Por que a gente vai fazer isso? A resposta está na expressão abaixo.

P(motorista perceber pelo menos uma placa) = 1 – P(motorista não perceber nenhuma placa)

Vamos estudar o caso em que o dono do restaurante colocou apenas uma placa na rodovia.

A probabilidade de um motorista perceber a placa é 1/2.
Mas a probabilidade do motorista não perceber também é 1/2.

Agora, vamos estudar o caso que o dono do restaurante colocou duas placas na rodovia.

A probabilidade do motorista não perceber nenhuma delas é 1/2 x 1/2 = 1/4

Caso de 3 placas na rodovia:

A probabilidade do motorista não perceber nenhuma delas é 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8

A gente tem que continuar com esse raciocínio até que a probabilidade fique menor do que 1/100. Por que? Pois se P menor que 1/100, nós temos que 1 – P > 99/100

A gente chega nisso com 7 placas, pois:

Se multiplicarmos 1/2 por sete vezes, o resultado fica 1/27 = 1/128. E esse valor é menor do que 1/100.

Agora, vamos voltar para aquela expressão do começo:

P(motorista perceber pelo menos uma placa) = 1 – P(motorista não perceber nenhuma placa)

No caso de haver 7 placas na rodovia:

P(motorista perceber pelo menos uma placa) = 1 – 1/128 > 1 – 1/100 = 99/100.

Logo, devem haver 7 placas na rodovia, ou seja, o dono do restaurante deve acrescentar mais 6 novas placas.

Resposta

Alternativa D

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