(ENEM 2019) O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada para classificar os países pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo de escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor valor deste índice é zero e o maior é um. Cinco países foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um valor \(X\), o segundo \(\sqrt{X}\), o terceiro \(X^{\frac{1}{3}}\), o quarto \(X^2\) e o último \(X^3\). Nenhum desses países zerou ou atingiu o índice máximo.
Qual desses países obteve o maior IDH?
A. O primeiro.
B. O segundo.
C. O terceiro.
D. O quarto.
E. O quinto.
Resolução
A primeira coisa que precisamos saber para esse exercício é que:
\(\sqrt{X}\) é a mesma coisa que \(X^\frac{1}{2}\)
Como o IDH se encontra entre 0 e 1, a ordem do maior para o menor número é:
\(X^\frac{1}{3}\) > \(X^\frac{1}{2}\) > \(X\) > \(X^2\) > \(X^3\).
Desta maneira, o terceiro país obteve o maior IDH.
Resposta
Alternativa C.
Resolução ENEM 2019 – Matemática e suas Tecnologias
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