(ENEM 2019) A Hydrangea macrophylla é uma planta com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual está plantada. Em solo ácido (ou seja, com pH < 7) a flor é azul, enquanto que em solo alcalino (ou seja, com pH > 7) a flor é rosa. Considere que a Hydrangeo cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa determinada região seja aquela produzida em solo com pH inferior a 8. Sabe-se que pH = – log10x, em que x é a concentração de íon hidrogênio (H+).
Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de modo que x assuma
A) qualquer valor acima de 10-8.
B) qualquer valor positivo inferior a 10-7.
C) valores maiores que 7 e menores que 8.
D) valores maiores que 70 e menores que 80.
E) valores maiores que 10-8 e menores que 10-7.
Resolução
Segundo o enunciado, a flor de maior valor comercial é produzida quando a cor é rosa e o pH é inferior a 8. O enunciado também nos passou a fórmula do pH. A fórmula é pH = – log10x.
E para essa questão, vamos primeiro relembrar algumas propriedades matemáticas que serão importantes.
Propriedade: Multiplicando por -1 dos dois lados numa desigualdade. Veja o exemplo abaixo:
-y > 9
Se multiplicarmos ambos os lados da expressão por -1, temos que inverter também o símbolo da desigualdade, de maior para menor ou vice-versa. Então, multiplicando por -1 fica:
y < -9
Note que invertemos o símbolo da desigualdade.
Propriedade: Desigualdade no logaritmo. Veja o exemplo abaixo:
log10y > 5
Quando temos uma expressão como a acima, a gente pode aplicar a propriedade do logaritmo, e a expressão fica:
log10y > 5 <=> y > 105
Agora vamos partir para a questão.
Segundo o enunciado, o pH deve ser inferior a 8. Além disso, a flor deve ser rosa, ou seja, o pH deve ser maior do que 7. Então nós devemos ter que:
7 < pH < 8
Agora, podemos substituir na expressão acima a definição de pH que o enunciado nos deu, pH = – log10x. Assim, temos:
7 < – log10x < 8
Note que o logaritmo acima está com um sinal de menos (-). Para nos ajudar na continuação, vamos multiplicar todos os termos da expressão acima por -1. Lembrando da propriedade: quando multiplicamos os termos de uma desigualdade por -1, temos que inverter o sinal de desigualdade. Então, temos:
-7 > log10x > -8
Agora, podemos aplicar a propriedade da desigualdade no logaritmo. A expressão fica:
10-7 > x > 10-8
Conclusão: x deve assumir valores maiores que 10-8 e menores que 10-7
Resposta
Alternativa E
Resolução ENEM 2019 – Matemática e suas Tecnologias
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