(ENEM 2019) Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar a sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.
Durante o jogo, o jogador J1, de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J2, de nível 2 e experiência 6.
O jogador J1 venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era
A) 112
B) 88
C) 60
D) 28
E) 24
Dicas e Resolução
Observação: na minha opinião, o enunciado dessa questão não está formulado corretamente.
No trecho que diz:
“A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência”
Acredito que o correto seria dizer:
“A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível multiplicado pelo quadrado de sua experiência”
E, no outro trecho que diz:
“sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível”
O correto sera dizer:
“sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência multiplicado pelo quadrado do seu nível”.
Dada essa observação, agora vamos partir para as dicas e resolução da questão.
Dica 1
Vamos analisar a frase:
A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível multiplicado pelo quadrado de sua experiência
O que significa dizer que um número X é diretamente proporcional a um outro número Y?
Significa que o número X pode ser escrito como a multiplicação de uma constante por Y. Ou seja, podemos montar a seguinte equação:
\(X=C\times Y\)
Agora, vamos voltar para a frase. A partir dela, tente montar uma equação.
Resolução da Dica 1
Primeiro, o que significa “nível multiplicado pelo quadrado de sua experiência”?
Isso significa:
\(nível \times experiência^2\)
A frase diz que a defesa do jogador é diretamente proporcional ao valor acima. Ou seja, podemos montar a seguinte equação:
\(Defesa=A \times nível \times experiência^2\)
Nessa equação acima, A é uma constante, e na continuação da resolução, teremos que calcular quanto vale A.
Dica 2
Vamos analisar a seguinte frase:
sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência multiplicado pelo quadrado do seu nível
A partir dessa frase, tente montar uma equação.
Resolução da Dica 2
A equação é:
\(Ataque = B \times experiência \times nível^2\)
Nessa equação, B é uma constante. Para resolver a questão, teremos que encontrar qual o valor de B.
Dica 3
Vamos analisar a seguinte frase do enunciado:
Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1.
A partir dessa frase, calcule os valores das constantes A e B que vimos nas dicas anteriores.
Resolução da Dica 3
Vamos começar olhando a equação que montamos na Dica 1:
\(Defesa=A \times nível \times experiência^2\)
Pela frase da Dica 3, sabemos que quando o nível vale 1 e a experiência vale 1, a Defesa vale 1. Então, vamos substituir esses valores na equação.
\(1 = A \times 1 \times 1^2\)
\( \iff 1 = A \times 1 \times 1\)
\( \iff 1 = A \times 1\)
\( \iff 1 = A \)
\( \iff A = 1 \)
Encontramos que A vale 1. Agora, vamos calcular o valor da constante B.
Na Dica 2, montamos a seguinte equação:
\(Ataque = B \times experiência \times nível^2\)
Pela frase da Dica 3, vimos que quando o nível vale 1 e a experiência vale 1, o Ataque vale 2.
Vamos substituir esses valores na equação:
\(2 = B \times 1 \times 1^2\)
\(\iff 2 = B \)
\(\iff B = 2 \)
Encontramos que B vale 2.
As equações das Dicas 1 e 2 ficam então:
\(Defesa= nível \times experiência^2\)
\(Ataque = 2 \times experiência \times nível^2\)
Dica 4
Vamos analisar a seguinte frase do enunciado:
Durante o jogo, o jogador J1, de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J2, de nível 2 e experiência 6.
A partir dessa frase, e das equações que encontramos, calcule qual o ataque de J1 e qual a defesa de J2
Resolução da Dica 4
Para calcular o ataque de J1, vamos usar a equação:
\(Ataque = 2 \times experiência \times nível^2\)
Substituindo o nível por 4 e a experiência por 5, temos:
\(Ataque = 2 \times 5 \times 4^2\)
\(\iff Ataque = 2 \times 5 \times 16\)
\(\iff Ataque = 10 \times 16\)
\(\iff Ataque = 160\)
Então, o ataque de J1 vale 160
Agora, vamos calcular a defesa de J2, usando a equação:
\(Defesa= nível \times experiência^2\)
Segundo a frase, J2 tem nível 2 e experiência 6. Então:
\(Defesa= 2 \times 6^2\)
\(\iff Defesa= 2 \times 36\)
\(\iff Defesa= 72\)
A defesa de J2 vale 72.
Dica 5
Finalmente, vamos para o pedido do enunciado.
O jogador J1 venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era
Calcule a diferença entre o ataque de J1 e a defesa de J2
Resolução da Dica 5
O ataque de J1 vale 160
A defesa de J2 vale 72
\(160 – 72 = 88\)
A diferença entre o ataque de J1 e a defesa de J2 vale 88
Resposta
Alternativa B
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