(ENEM 2019) Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto

(ENEM 2019) Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto. Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidade de valores maiores. O quadro mostra a escala de magnitude local (Ms) de um terremoto que é utilizada para descrevê-lo.

(ENEM 2019) Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto.
(ENEM 2019) Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto.

Para calcular a magnitude local, usa-se a fórmula Ms = 3,30 + log (A.f), em que A representa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (µm) e f representa a frequência da onda, em hertz (Hz). Ocorreu um terremoto com amplitude máxima de 2 000 µm e frequência de 0,2 Hz.

Disponível em http://cejarj.cejarj.edu.br. Acesso em: 1 fev 2015 (adaptado).

Utilize 0,3 como aproximação para log 2.

De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como
A. Pequeno.
B. Ligeiro.
C. Moderado.
D. Grande.
E. Extremo.

Resolução

Nós temos que Ms = 3,30 + log (A.f), sendo que A = 2 000 µm e f = 0,2 Hz.

Primeira coisa que temos que prestar atenção: quando aparece a base do log, a gente considera que a base é 10.

Agora, vamos substituir os valores de A e f na fórmula.

Ms = 3,30 + log (2000 x 0,2)

<=> Ms = 3,30 + log (400)

Agora, podemos fatorar 400 em 4 x 100. Então:

<=> Ms = 3,30 + log (4 x 100)

Agora, vamos usar a propriedade de que o log de um produto é igual a soma dos logs. Ou seja, log(4 x 100) = log 4 + log 100. Então temos que:

Ms = 3,30 + log 4 + log 100.

Só que log 100 = 2, pois 102 = 100. Então:

Ms = 3,30 + log4 + 2.

Podemos continuar fatorando 4 = 2 x 2.

Ms = 3,30 + log(2×2) + 2.

Usando novamente a propriedade de que o log do produto é a soma dos logs, ou seja, que log(2×2) = log 2 + log2

Ms = 3,30 + log2 + log2 + 2.

Mas, o enunciado diz que log2 é aproximadamente 0,3

Ms = 3,30 + 0,3 + 0,3 + 2 = 5,9

Pela tabela, um terremoto de magnitude de 5,9 é considerado Moderado

Resposta

Alternativa C

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